Во все века человек стремился к красоте и гармонии. Он всегда инстинктивно отличал красивое от уродливого, гармоничное от бесформенного, комфортное от неприятного. Задолго до открытия принципов золотого сечения люди умели использовать их в своей повседневной жизни.
Поэтому открытие золотого сечения не породило чего-то нового, оно стало источником великих знаний и привело к пониманию секретов совершенства в окружающей нас природе.
История золотого сечения
Считается, что основоположником учения о золотом сечении является Пифагор, однако задолго до него на принципах золотого сечения были построены египетские пирамиды, а в трудах древнегреческого математика Евклида были сформулированы основополагающие принципы этой теории.
Евклид не использовал понятие «золотое сечение», заменив его на термин «деление отрезка в крайнем и среднем отношении», однако по сути он рассматривал ту же самую задачу. После него исследованием этой теории занимались Гипсикл, Папп и другие математики древнего мира.
Известный художник Леонардо да Винчи годами изучал принципы этой теории, воплощая их в композиционное построение своих картин. Некоторые считают, что именно ему принадлежит идея введения этого термина, хотя письменное упоминание золотого сечения впервые встречается у математика Мартина Ома в 1815 году.
Основы построения золотого сечения
Золотое сечение, обозначаемое греческой буквой ϕ, представляет собой иррациональное число, примерно равное 1,618. Оно получается, когда отношение двух чисел равно отношению их суммы к большему из двух чисел.
Другими словами, это явление возникает при делении какого-то отрезка на две неравные части, при этом отношение длины всего отрезка к его большей части такое же, как отношение его большей части к меньшей.
Поскольку число ϕ иррационально, цифры после запятой продолжаются до бесконечности, не повторяясь.
Это можно проиллюстрировать построением квадрата и прямоугольника, одна из сторон которых одинаковая. Соответственно, другая сторона прямоугольника больше в соотношении 1 к 1.618. При объединении этих фигур получаем прямоугольник с золотым сечением.
Его особенность в том, что сколько бы мы не вырезали из него квадратов, стороны оставшегося прямоугольника постоянно будут сохранять соотношение 1 к 1,168.
Эта последовательность, в которой каждое последующее число представляет собой сумму двух предыдущих, получила название последовательности Фибоначчи.
Посредством соединения углов квадратов дугой создается изогнутая линия, которая называется спиралью Фибоначчи.
Золотое сечение вокруг нас
Спираль Фибоначчи, проходящая от одного угла квадрата к другому, создает математически упорядоченную последовательность, которая встречается во многих образцах природы, таких как галактики, морской прибой, ракушки, цветы, сосновые шишки.
Золотое сечение также является частью строения человеческого тела. Хотя внешний вид каждого человека индивидуален, соотношение некоторых структур одинаково. Например, соотношение человеческого черепа с размером зубов, соотношение ладони с пальцами, расстояние между макушкой и пупком и многое другое. Тела животных, птиц и насекомых также соответствуют подобным соотношениям.
Последовательность Фибоначчи наблюдается в расположении стеблей и листьев многих растений, в закономерности строения цветов, водорослей, деревьев, по этим законам развивается корневая система у растений. Количество лепестков во многих цветах также соответствует последовательности Фибоначчи, а семенные головки, сосновые шишки, многие фрукты и овощи имеют структуру золотой спирали.
Многие природные процессы, такие как шторм, ветер, ураган, а также процессы, происходящие во Вселенной, имеют фрактальную структуру, в основе которой лежит золотая спираль Фибоначчи.
Она прослеживается в спиралеобразной паутине, которую плетет паук, в строении молекулы ДНК, имеющей двойную спираль, даже в структуре Млечного Пути с его несколькими «рукавами», закручивающимися в форме золотой спирали.
Не удивительно, что художники, архитекторы и дизайнеры на протяжении всей истории человечества рассматривали этот узор как средство воспроизведения чуда природы в своем искусстве и использовали в качестве средства создания баланса, порядка и симметрии.
Искусство, построенное на теории золотого сечения
Одним из самых известных примеров золотого сечения является шедевр Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». В эпоху Возрождения художники называли эту композиционную последовательность «божественной пропорцией» и даже считали, что она имеет духовное, библейское значение.
На картине отчетливо видно, как Да Винчи использовал формулу золотого сечения в нескольких местах для создания панорамной сцены с лежащим в ее основе математическим порядком и гармонией.
Он продемонстрировал свое понимание золотого сечения во многих других своих работах, включая «Мону Лизу», «Благовещение», «Витрувианского человека».
Итальянский мастер эпохи Возрождения Микеланджело также использовал теорию золотого сечения для создания гармоничных полотен. Многие считают, что в своей сцене потолка Сикстинской капеллы «Сотворение Адама» Микеланджело использовал золотое сечение, чтобы передать чудесное сотворение человеческой жизни, как описано в Библии. И можно заметить, как структурный узор невольно отвлекает наш взгляд от изгиба тела Адама, направляя его к Богу.
Золотое сечение, создающее гармонию во всех ее проявлениях, на протяжении веков используется также в архитектуре и встречается в геометрических формах самых известных в мире зданий, хотя нередко его присутствие практически незаметно. Но если уметь видеть искомое, то примеры золотого сечения в архитектуре можно найти везде.
Наиболее ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является Парфенон, различные элементы фасада которого представляют собой классические золотые прямоугольники.