Когда закончится эпидемия коронавируса в России?

Вирусная эпидемия не может просто так закончиться. Карантин, не карантин, самоизоляция или нет, но законы природы просто так не выключить. Можно например как в Китае, по приказу Коммунистической партии принять решение, что эпидемия закончена и выдавать в эфир ноль вновь зараженных, но далеко не все страны на это способны.

Однако с помощью науки и формул можно примерно предсказать временные рамки эпидемии на базе уже имеющихся данных или как сейчас модно говорить «на основании Big Data».

Вот что получилось у одного пытливого человека…

Согласно статистике, развитие эпидемий в мире происходит по нормальному закону распределения Гаусса. Берем его за основу.

y(t) = b · e -c·(t-a)2

Исходные данные ti — ежедневные отметки времени xi — число активных случаев болезни в этот день

Натуральный логарифм от y(t) и от данных xi

ui = ln(xi) u(t) = ln(y) = ln(b) — c·t2 + 2c·a·t — c·a2

Сделаем замены: А=-с; B=2a·c; C=ln(b)-c·a2; Получаем

u(t) = A·t2 + B·t + C

Чтобы найти А, В и С — использую метод наименьших квадратов, согласно которому сумма по i от 1 до n квадратов разностей

Σ(xi — y(ti))2 -> min

должна стремится к минимуму.

Назовем эту сумму Ф (A, В, С)

Продифференцируем dФ по dA, dB и dC. Производные при это должны быть равны нулю.

Получаем систему уравнений

A·Σti4 + B·Σti3 + C·Σti2 = Σui·ti2

A·Σti3 + B·Σti2 + C·Σti = Σui·ti

A·Σti2 + B·Σti + C·n = Σui

Решаем эту систему по методу Крамера

А = ∆A/∆

B = ∆B/∆

C = ∆C/∆

Находим нужные коэффициенты a, b , c для исходной функции

И, вуаля, готово! Программируем и рисуем красивые графики и узнаем когда это кончится!

Вот например график для России: